Qu'est-ce que série dérivée ?

Voici des informations sur les séries dérivées au format Markdown, avec des liens vers des explications détaillées :

Séries Dérivées

Une série dérivée (ou série formelle de Laurent) est une généralisation des séries entières qui permet des exposants négatifs. Elles sont utilisées pour représenter des fonctions méromorphes au voisinage d'un pôle.

• Définition : Une série dérivée à coefficients dans un corps commutatif K est une expression de la forme :

  ∑_n=-∞^+∞ a_n Xⁿ

  où les a_n sont des éléments de K et X est une indéterminée. Il est important de noter qu'il existe un entier N tel que pour tout n < N, a_n = 0. Contrairement aux séries entières, une série dérivée n'a pas nécessairement de rayon de convergence.

• Opérations : On peut effectuer des opérations algébriques sur les séries dérivées (addition, multiplication, dérivation, etc.).

• Applications : Les séries dérivées sont utilisées dans divers domaines, tels que :

  • L'étude des fonctions analytiques au voisinage de points singuliers.
  • La combinatoire, pour la résolution de problèmes de dénombrement.
  • L'algèbre, pour l'étude des corps de séries formelles.

• Séries de Laurent : Les séries de Laurent sont un type particulier de séries dérivées utilisées en analyse complexe. Elles permettent de représenter des fonctions holomorphes dans des couronnes.

Liens importants :

• Définition
• Opérations%20sur%20les%20séries%20formelles
• Séries%20de%20Laurent
• Applications%20des%20séries%20formelles